Raskite mažiausią teigiamą skaičių k, kuriam galime parinkti bent 11 lyginių ir 11 nelyginių skaičių m tokių, kad išraiškos (m³+k)/(m+2) reikšmė būtų sveikasis skaičius.

 

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 200 Išsprendė  2  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (0)

Taškas juda apskritimu (vieną kartą) taip, kad o pozicijos pokytį (metrais) nuo pradinės vietos galima nusakyti formule t(6-t), kur t - nuo starto pradžios praėjęs laikas (sekundėmis). Per kiek laiko taškas nueis šeštadalį atstumo?

Išspręsta Sudėtingumas Lengvas Taškai 200 Išsprendė  3  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (2)

Kartą berniukas atsisėdo smėlio dėžėje ir pradėjo galvoti: ką būtų galima su skaičiais nuveikti. Berniukui jau buvo nusibodę mažinti skaičius, todėl jis sugalvojo šešiaženklį skaičių ir pradėjo jį didinti. Iš pradžių, tą skaičių jis padaugino iš 2, tada iš 3, 4, 5, ir 6. Kiekvieną kartą daugindamas jis gaudavo šešiaženklį skaičių, sudarytą iš tokių pačių skaitmenų, kaip ir pradinis skaičius.

Raskite pradinį skaičių.

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 300 Išsprendė  13  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (5)

Į muitinę atvyko naujas darbininkas. Vos tik jam įžengus į naują darbovietę, visi darbininkai apspito aplink jį ir pradėjo aiškinti, kad pas juos visi naujokai turi būt pakrikštyti muitinės krikštu. Naujokas, neturėdamas iš ko rinktis, sutiko su jų sąlygomis. Darbininkai nusivedė naujoką pas vyriausią muitininką, kuris jau buvo sugalvojęs jam užduotį.

Štai šitame koridoriaus kampe yra penkiasdešimt sunumeruotų dėžių su netikrais aukso luitais. Kiekvienoje dėžėje yra po 50 aukso luitų ir visų luitų svoris (gr.) yra vienodas. Tačiau viena dėžė yra išskirtinė, nes joje yra tikri aukso luitai, kurių svoris (gr.) skiriasi nuo padirbtų luitų svorio. Mes tau duosime paprastas muitines svarstykles, kuriomis ir turėsi išsiaiškinti, kelintoje dėžėje yra tikri aukso luitai. Tačiau jomis pasinaudoti galėsi tik vieną kartą. Iškart galiu perspėt, kad padirbtų ir tikrų aukso luitų iš akies niekaip neatskirsi. Ir atmink, kad pas mus kiekvienas naujokas, kuris nesusidoroja su krikštynų užduotimi, pirmą darbo savaitę dirba su didžiuliu vestuviniu sijonu.  Sėkmės!

Išgirdęs užduotį, naujokas iškarto ėmėsi darbo. Nuėjo prie dėžių, pasiėmė tam tikrą kiekį aukso luitų ir grįžęs sukrovė juos ant svarstyklių. Svarstyklės parodė, kad sukrautas krovinys sveria 79171 gramą. Naujokas šiek tiek pamąstė ir po kelių sekundžių pasakė:

- Svarstyklėse esantis skaičius yra ypatingas. Jį žinodamas aš galiu pasakyti labai daug informacijos: kurioje dėžėje yra tikri aukso luitai, koks tikrų luitų svoris ir koks netikrų luitų svoris.

Naujokas pasakė šiuos tris skaičius ir visi darbininkai labai nustebo, nes skaičiai išties buvo teisingi.

Kokius skaičius pasakė naujokas?

Išspręsta Sudėtingumas Labai sunkus Taškai 700 Išsprendė  11  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (20)

Berniukui padovanojo galvosūkių knygutę. Šį uždavinį jis išsprendė per porą minučių. Jo mama - per penkias. Kaip seksis jums?

Išspręsta Sudėtingumas Lengvas Taškai 100 Išsprendė  98  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (0)

Pasibaigus ilgajai žiemai ir atšilus orams, berniukas, kuris mokėjo tik skaičiuoti, grįžo į savo išsiilgtąją smėlio dėžę. Vos tik įžengęs į dėžę, berniukas jos kampuose pamatė keturis keturženklius skaičius. Nieko nelaukdamas persirašė juos į centrą ir pradėjo mąstyti, ką su jais galima nuveikti.

Neilgai trukus, berniukui į galvą šovė naujas skaičių mažinimo būdas: iš didžiausių skaičių atimti mažiausią, tada vėl rasti didžiausius ir iš jų atimti mažiausią ir taip toliau. (pvz: 3,9,14=3,6,11=3,3,8=3,3,5)

Berniukas iškart pradėjo keturženklių mažinimo darbą, tačiau po kelių minučių suprato, kad tai bus maždaug poros valandų darbas. Bet po ilgutėlės žiemos pas berniuką buvo prisikaupę daug kantrybės, tad jis be sustojimo vis mažino pirmuosius šių metų skaičius. Galiausiai praėjus porai valandų, dėžės centre gulėjo keturi gražūs vienetai.

Berniukas dar kartą žvilgtelėjo į smėlio dėžės kampus, kad pamatytų iš kokių keturženklių skaičių gavo šiuos vienetus. Tačiau trijuose kampuose buvo likę skaičiai, o ketvirtąjame - tuščių tuščiausiai. Berniukas dar kartą perrašė tris žinomus skaičius 2618, 4641, 4389 ir visaip mėgino prisiminti ketvirtąjį. Niekaip negalėdamas atsiminti paskutinio skaičiaus, berniukas nutarė surasti visus skaičius, kuriuos įrašęs ketvirtojo vietoje ir dar kartą kartodamas mažinimo procesą, vis tiek gautų keturis vienetus. Neilgai trukus, berniukas jau turėjo visą šusnį skaičių, kurie galėjo būti ketvirtojo keturženklio vietoje.

Kokius skaičius rado berniukas?

Atsakyme pateikti visų rastų skaičių sumą.

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 600 Išsprendė  9  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (11)

Kvadratinis aštuonkampis - kvadratas, kurio priešinguose kampuose išpjauti mažesni kvadratai.

Jeigu iš kvadrato 10 x 10 išpjausim kvadratus 4 x 4, tai gausim štai tokį kvadratinį aštuonkampį (žr. paveiksliuke). Šios figūros matmenys bus 6 x 4 (keturių kraštinių ilgis 6, kitų keturių ilgis 4).

Paimkime kiek didesnį kvadratinį aštuonkampį, kurio matmenys 54321 x 12345.

Keliais skirtingais variantais galime pilnai padengti šią figūrą domino kauliukais?

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 500 Išsprendė  11  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (6)

Po Šventų Velykų keturi draugai susirinko apsimainyti savo rankų darbo margučiais. Kadangi pas vienus margučių buvo daugiau, pas kitus mažiau, berniukai nutarė  juos pasidalinti. Kad būtų įdomiau, vienas berniukas, turintis mažiausiai margučių, pasiūlė naują dalinimosi būdą:  tas kuris turi daugiausia margučių, savo margučiais padvigubina draugų margučių skaičių. Tada vėl, kuris turi daugiausiai - dvigubina draugų margučius. Berniukai iškart pritarė šiam būdui ir pradėjo dalybas. Tačiau po kiek laiko atsitiko kaikas, dėl ko berniukai nebegalėjo tęsti dalybų: pas visus berniukus buvo po 96 margučius.

Po kiek margučių pradžioje turėjo kiekvienas berniukas, jei pas dalybų siūlytoją buvo 39 margučiai?

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 500 Išsprendė  13  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (11)

Matemetikas paklausė fiziko: ,,Štai turime tuščia arbetinuka  ir neuždėgtą dujinę viryklą. Kaip užvirinti vandenį?"

- Pripilti į arbatinuka vandens, uždegti dujas ir atbatinuka pastatyti ant viryklės,- atsakė fizikas.

- Teisingai,- tarė matematikas. - O dabas išspreskite kita uždavinį:  šalia uždegtos viryklės  stovi pilnas vandens arbatinukas. Kaip dabar užvirinti vandeni?

- Tai dar paprasčiau - tereikia pastatyti arbatinuka ant viryklės.

- Ne! - sušuko matemetikas. - Reikia..............

Sudėtingumas Vidutinis Taškai 700 Komentarai ir užuominos (6)

Per Kaziuko mugę du broliai pardavė visą krūvą molinių ąsotėlių, kurių kaina kasmet kisdavo.  Kiekvienais metais broliai ąsotėlio kainą įvertindavo pagal paprastą taisyklę: vienas ąsotėlis kainuos tiek litų, kiek pradžioje bus ąsotėlių. Ir kaip bebūtų keista, bet kasmet jiems pavykdavo parduoti visus iki vieno ąsotėlius.

Po pelningos šių metų Kaziuko mugės, berniukai nutarė pradėti dalintis pinigus po lygiai: vyresnysis brolis atidėjo 12 litų sau, 12 padavė broliui, vėl 12 sau ir dar 12 broliui, tada vėl 12 sau ir 12 broliui. Dalybas tesė tol, kol galiausiai padėjęs 12 litų sau, pastebėjo, kad broliui lieka mažesnė suma. Nenorėdamas nuskriausti brolio, jis išsitraukė iš kišenės žvejybinį peilį ir kartu su likusiais pinigais atidavė broliui.

Kiek pinigų uždirbo berniukai, jeigu yra žinoma, kad ąsotėlių buvo mažiau nei 666?

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 700 Išsprendė  13  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (1)