Berniukas, kuris mokėjo tik skaičiuoti, sėdėjo smėlio dėžėje ir lazdele rašė įvairiausius skaičius.

Sugalvojęs keturis naujus skaičius, berniukas nusprendė iš jų pagaminti kubinę trupmeną, kurios pavidalas būtų: (a³+b³)/(c³+d³). Pakeistęs raides savo sugalvotais skaičiais ir apskaičiavęs trupmenos reikšmę, berniukas nuliūdo, nes reikšmė nieko gražaus nedavė. Nubraukęs visus sugalvotos trupmenos laipsnius, berniukas gavo naują trupmeną: (a+b)/(c+d). Suskaičiavęs naujos trupmenos reikšmę, berniukas nustebo, nes jos reikšmė liko ta pati.

Kokius skaičius buvo sugalvojęs berniukas, jeigu vienas iš skaičių buvo 666, o visų skaičių suma 6666?

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 500 Išsprendė  5  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (11)

Velniukas, matydamas koks gabus jo jaunesnysis broliukas, išdavė jam vieną paslaptingą skaičių - šimtą keturiasdešimt penkis! Šio skaičiaus skaitmenų faktorialas buvo lygus jam pačiam:

145 = 1! + 4! + 5! = 1 + 24 + 120 = 145

Džiaugėsi jaunėlis šiuo dovanotu skaičiumi visą savaitę, bet draugai jį nuliūdino:

- Gal ir geras šis skaičius, tačiau kažkoks jis nelabai velniškas...

Jaunėlis nenukabino nosies ir dirbo visas suplukęs ieškodamas velniškojo skaičiaus, kuris turėtų tokią pat savybę. Deja, suradęs visus tokius skaičius pamatė, jog tarp jų velniškųjų skaičių paprasčiausiai nėra :(

Vieną dieną nuliūdęs jaunėlis toliau dėliojo skaičius. Paėmė vienetuką, šešetuką bei apverstą šešetuką (169) ir suskaičiavo šių skaitmenų faktorialų sumą:

1! + 6! + 9! = 363601

Tuomet suskaičiavo gautojo skaičiaus skaitmenų faktorialų sumą:

3! + 6! + 3! + 6! + 0! + 1! = 1454

Ir, po trečiojo bandymo, jis išvydo velnišką stebuklą:

1! + 4! + 5! +4! = 169

Gautų skaičių seką (169-363601-1454-169) jis pavadino velniškąja grandine ir slapčia užsidaręs ėmėsi tyrinėti ją toliau. Pasirodė, jog labai daug skaičių pakliūva į šios velniškos grandinės pinkles ir nesugeba iš jos išsikapstyti. Net ir velniškasis skaičius 69:

69-363600-1454-169-363601-1454-169-363601....

Taip bežaisdamas jis surado tik dvi kitas grandines, kurios nesibaigia velniškąja seka. Šios sekos jo nelabai domino, mat nelabai velniškos buvo. Netrukus jaunėlis nubidzeno į karščiausią kertelę ir išnagrinėjęs 666666 skaičius [1..666666] surašė visas sekas, pasibaigiančias velniškąja grandine ir turinčias lygiai šešis nesikartojančius skaičius.

Tokių sekų susidarė visas maišas, kurių pirmoji buvo:

26-722-5044-169-363601-1454

Kiek iš viso tokių sekų jaunėlis sumetė į maišą?

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 500 Išsprendė  5  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (13)

Išsprendėte dvylikaženklį? Pamėginkite įveikti dar vieną, labai panašią, užduotį.

Raskite visus dvylikaženklius skaičius, kurių trys skaitmenys būtų 6 ir skaičių padauginus iš 9, skaitmenų suma taippat būtų 9. Kiek tokių skaičių egzistuoja?

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 600 Išsprendė  6  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (5)

Berniukas, kuris mokėjo tik skaičiuoti, sėdėjo smėlio dėžėje ir lazdele rašė įvairiausius skaičius. Sugalvojęs naują gražų skaičių, berniukas iškart jį užrašė savo smėlio dėžėje. Liko nuspręsti, ką su juo galima nuveikti.

Pirma šovusi į galvą mintis: stipriai padidinti sugalvotą skaičių. Geriausias didinimo būdas, kurį žinojo berniukas, buvo kėlimas laipsniu. Tereikėjo sugalvoti, kokiu laipsniu pakelti sugalvotą skaičių. Pirmas į galvą šovęs skaičius buvo 123456. Berniukas iškart ėmėsi darbo ir po 666 minučių jau turėjo išsvajotą didelį skaičių.

Tačiau kiek į jį bežiūrėtų, nieko įdomaus jame nematė. Berniukas jau ruošėsi nušluoti visą skaičių, tačiau iškart kilo nauja mintis: suskaičiuoti skaičiaus skaitmenų kiekį. Vos tik pradėjęs skaičiuoti skaitmenų kiekį, berniukas suprato, kad laukia nemažas darbas, kuriam tikriausiai reikės paaukoti dar 666 minutes. Po ilgo ir varginančio darbo, berniukas labai apsidžiaugė, nes kaip paaiškėjo, jo sugalvotas skaičius visgi turi velniškų savybių: skaičius buvo sudarytas iš 666666 skaitmenų.

Kokį skaičių buvo sugalvojęs berniukas?

 

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 600 Išsprendė  11  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (2)

Berniukas, kuris tik mokėjo skaičiuoti, sėdėjo smėlio dėžėje ir lazdele rašė įvairiausius skaičius. Parašęs keturis skaičius 1 2 3 4, berniukas sugalvojo virš kiekvienos skaičių poros parašyti jų sandaugą. Po kelių minučių darbo, berniukas gavo štai tokį skaičių trikampį, kurį sudarė 10 skaičių, o viršutiniame aukšte buvo skaičius 864:

			864
		12		72
	2		6		12
1		2		3		4

 

Tačiau berniukui tai buvo kiek per lengva. Todėl jis nutarė sudaryti tokį patį trikampį iš 666 skaičių, tik šįkart pirmame "aukšte" jau bus iš eilės einantys pirminiai skaičiai. Po poros valandų berniukas jau turėjo pilną skaičių trikampį. Koks skaičius buvo viršutiniame aukšte?

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 700 Išsprendė  9  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (0)

Berniukas, kuris mokėjo tik skaičiuoti, sėdėjo smėlio dėžėje ir lazdele rašė įvairiausius skaičius. Šįkart berniukas nutarė nusibraižyti gražią figūrą ir ją užpildyti pirminiais skaičiais. Nusibraižęs gražų trikampį, jis iš karto pradėjo jį pildyti išeilės einančiais pirminiais skaičiais.

2	3	7	17	31	53	79
5	11	19	37	59	83
13	23	41	61	89
29	43	67	97
47	71	101
73	103
107

Baigęs pildyti trikampį, berniukas pradėjo galvoti, ką galima nuveikti su jame esančiais skaičiais?

Pirma į galvą šovusi mintis: rasti kokio nors skaičiaus kaimynų sumą (pvz: 19 suma =  3+7+17+11+37+23+41+61 = 200).

Berniukas kaip visad labiausiai norėjo rasti kokio nors velniško skaičiaus kaimynų sumą. Pirmas į galvą šovęs skaičius buvo 666666. Tačiau atsirado viena problema: 666666 nėra pirminis skaičius. Spręsdamas iškilusią problemą berniukas prisiminė, kad yra vienas labai panašus skaičius 666667, kuris yra ir pirminis, ir tuo pačiu ganėtinai velniškas. Išsprendęs problemą, berniukas ėmėsi skaičiavimo ir po poros valandų jau žinojo skaičiaus 666667 kaimynų sumą.

Kokia sumą gavo berniukas?

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 700 Išsprendė  10  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (3)

Berniukas, kuris mokėjo tik skaičiuoti, sėdėjo smėlio dėžėje ir lazdele rašė įvairiausius skaičius. Išraizgęs du velniškus skaičius 66666 ir 666666, berniukas ėmė mąstyti, ką su jais galima nuveikti. Neilgai trukus, jam į galvą šovė mintis rasti mažiausius skaičius, kurie turėtų atitinkamai 66666 ir 666666 daliklius. Berniukas skaičiavo, skaičiavo ir po 66 minučių ir 66 sekundžių jau turėjo šiuos skaičius. Norėdamas juos užrašyti, berniukas suprato, kad smėlio dėžėje neužteks vietos tokiems dideliems skaičiams, todėl nutarė užrašyti tik šių dviejų skaičių didžiausią bendrą daliklį.

Kokį skaičių užrašė berniukas?

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 600 Išsprendė  9  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (2)

Berniukas, kuris mokėjo tik skaičiuoti, sėdėjo smėlio dėžėje ir lazdele rašė įvairiausius skaičius. Parašęs skaičių 17, berniukas pradėjo mąstyti, ką su juo galima nuveikti.

Pirma į galvą šovusi mintis: sudaryti kokią nors seką. Tačiau, kad sudaryti seką, reikėjo sugalvoti sekai taisyklę. Berniukas kaip mat sumąstė niekur negirdėtą taisyklę: pirmą skaičių kelti kvadratu ir rasti kvadrato skaitmenų sumą. Tada pakelti kubu ir rasti kubo skaitmenų sumą. Paskiau kelti ketvirtuoju ir vėl rasti skaitmenų sumą. Ir taip toliau.

Nieko nelaukdamas berniukas pradėjo ieškoti naujų skaičių ir po kelių minučių jau turėjo nedidukę seką: 17, 19, 28, 28, 28, 37, 55, 73. Tačiau jo nedomino tokia trumputė seka ir jis ją tęsė tol, kol gavo taip mėgstamus velniškus narius.

Koks bus 666-tas sekos narys? Koks bus 66*66-tas sekos narys? Koks bus 666⁶⁶⁶-tas sekos narys?

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 600 Išsprendė  6  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (22)

Įveikėte užduotį "Stačiakampių kiekis"? O galbūt ir užduotį "Paversti stačiakampiai" !? Pamėginkite įveikti dar vieną, labai panašią, užduotį.

Šį kartą nagrinėsime rombus, lygiagretainius ir trapecijas esančias 4 "aukštų" trikampyje. Išanalizavus šią figūrą suskaičiuotume nei daug, nei mažai: 102 keturkampius.

Kiek suskaičiuotume keturkampių, jei trikampio "aukštis" būtų 666?

Išspręsta Sudėtingumas Sunkus Taškai 500 Išsprendė  8  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (0)

Žinodami lauko teniso kamuoliuko dydį mes galime lengvai rasti kokio ilgio dėklo reikia vienam ar kitam kiekiui kamuoliukų sutalpinti. Įdomumo dėlei įsivaizduokime, jog kamuoliukų dydžiai skiriasi.

Taigi, kokio trumpiausio ilgio dėklo, kurio vidaus spindulys 50mm, reikia tam, kad į dėklą negrūdant sutalpintumėm 11 kamuoliukų, kurių spinduliai yra intervale nuo 40mm iki 50? Tai yra, 40mm., 41mm., ..., 50mm.

Išspręsta Sudėtingumas Vidutinis Taškai 500 Išsprendė  8  
 Spręsti uždavinį...  Komentarai ir užuominos (27)